Suites numériques - Tableurs, Calculatrices

Mettre en oeuvre des algorithmes permettant de calculer un terme de rang donné
Mettre en oeuvre des algorithmes permettant de calculer une liste de termes de la suite
Savoir calculer le premiers termes d'une suite à partir d'une formule récursive ou explicite
Représentation graphique d'une suite

Dans chaque partie, nous raisonnons sur des exemples concrets de suite. Une fonction $f$ sera proposée dans chaque partie.

ICalcul de termes à l'aide du tableur

ASuite explicite

On veut calculer les valeurs de l'exemple suivant :

$u_n = \frac{1}{n}$ pour tout $1 \leq n \leq 10$

Ecrire les indices dans une première colonne (écrire les premiers et utiliser la technique ducliquer-glisser .
On veut créer la colonne des valeurs $u_n$. Ecrire la formule par rapport à la cellule du premier indice : La formule doit commencer par $=$ Pour faire référence à la valeur dans la cellule A2, on écrit simplement A2 ou on clique sur la case pendant qu'on entre la formule Pour l'indice $n=1$ (cellule A2), la formule $rac{1}{n}$ devient donc =1/A2	Si on choisit de commencer à $n=0$ ici il y a une erreur.
Il n'y a plus qu'à recopier cette formule pour les cellules suivantes avec un cliquer-glisser.

Il est possible d'afficher plus de décimales en sélectionnant les valeurs puis clic droit, Formater les cellules, onglet Nombre puis choisir le nombre de décimales souhaitées
De même, on peut choisir d'afficher le résultat sous forme de fractions dans le même menu.

BSuite récursive

On veut calculer les valeurs de l'exemple suivant :

$$ \left\{ \begin{array}{lll} u_{n+1}&=&2 u_n \\ u_0&=&1 \end{array} \right. $$ pour $0 \leq n \leq 10$

Ecrire la première valeur $u_0$ dans une cellule (ici dans A2).
Ecrire la formule pour $u_1$ par rapport à la valeur précédente $u_0$ (c'est à dire $2 imes u_0$) : La formule doit commencer par $=$ Pour faire référence à $u_0$ dans la cellule A2, on écrit simplement A2 ou on clique sur la case pendant qu'on entre la formule La formule $2\times u_0$ à la cellule A3 devient donc **=2A2***
Il n'y a plus qu'à recopier cette formule pour les cellules suivantes en sélectionnant la case A3 et faisant un cliquer-glisser vers le bas.

Pourformater les cellules , voir la remarque de la partie précédente (suite explicite).

IITracer un nuage de points

On va tracer le nuage de points de la suite définie explicitement par $u_n = \frac{1}{n}$ pour $1\leq n \leq 10$

Quand on a placé les abscisses $n$ et les ordonnées $u_n$ des points du nuage, on les sélectionne.

Cliquer sur Diagramme . Choisir le type de diagramme XY (dispersion) et les points non reliés. Cliquer sur

L'étape suivante sert à choisir la plage de données (déjà fait si on a sélectionné au départ), et si il s'agit d'un tableau en ligne ou en colonne (en colonne ici). Cliquer sur

L'étape suivante sert à choisir la colonne des abscisses et celle des ordonnées (déjà fait ici). Cliquer sur

La dernière étape permet de choisir des titres pour la figure (aucun ici) et les axes ($n$ pour les abscisses et $u_n$ pour les ordonnées) et d'afficher une légende (aucune ici). Cliquer sur Terminer

Il n'y a pas besoin de régler la fenêtre d'affichage, le logiciel le fait automatiquement pour nous.

Suites numériques - Tableurs, Calculatrices

ICalcul de termes à l'aide du tableur

ASuite explicite

BSuite récursive

IITracer un nuage de points

IIIAlgorithmes

1Calcul du k-ième terme

2Calcul des premiers termes dans une liste

Ecrire les indices dans une première colonne (écrire les premiers et utiliser la technique ducliquer-glisser .
On veut créer la colonne des valeurs \(u_n\). Ecrire la formule par rapport à la cellule du premier indice : La formule doit commencer par \(=\) Pour faire référence à la valeur dans la cellule A2, on écrit simplement A2 ou on clique sur la case pendant qu'on entre la formule Pour l'indice \(n=1\) (cellule A2), la formule \(rac{1}{n}\) devient donc =1/A2	Si on choisit de commencer à \(n=0\) ici il y a une erreur.
Il n'y a plus qu'à recopier cette formule pour les cellules suivantes avec un cliquer-glisser.

Ecrire la première valeur \(u_0\) dans une cellule (ici dans A2).
Ecrire la formule pour \(u_1\) par rapport à la valeur précédente \(u_0\) (c'est à dire \(2 imes u_0\)) : La formule doit commencer par \(=\) Pour faire référence à \(u_0\) dans la cellule A2, on écrit simplement A2 ou on clique sur la case pendant qu'on entre la formule La formule \(2\times u_0\) à la cellule A3 devient donc **=2A2***
Il n'y a plus qu'à recopier cette formule pour les cellules suivantes en sélectionnant la case A3 et faisant un cliquer-glisser vers le bas.